Предотвращение повреждения элегазовых выключателей при повторном включении линии электропередачи с шунтирующими реакторами

Рассматривается новая стратегия трёхфазного автоматического повторного включения линий электропередачи с шунтирующими реакторами, предотвращающая повреждение элегазовых выключателей в цикле АПВ и смягчающая коммутационные перенапряжения в ЛЭП. Стратегия учитывает, что при повторном включении заряженной линии в произвольный момент могут сложиться условия, при которых апериодическая составляющая тока шунтирующих реакторов превышает принужденную составляющую тока включения, приводя к отсутствию переходов тока выключателя через нуль.

В этом случае в элегазовом выключателе длительно горит дуга, приводя его к разрушению. Предлагается управляемое включение выключателя в оптимальную фазу напряжения, при которой принужденная составляющая тока превышает апериодическую, гарантированно обеспечивая наличие переходов через нуль уже на первом периоде принужденной составляющей и тем самым создавая условия безопасной коммутации выключателя. Определение оптимальной фазы основано на оценке текущего режима компенсации зарядной мощности линии. Момент включения выключателя предсказывается методом адаптивного структурного анализа. Одновременно с этим достигается снижение уровня коммутационных перенапряжений путем локализации момента включения выключателя вблизи минимума огибающей напряжения.

Авторы:

• Воробьев Е. С., ЧГУ им. И. Н. Ульянова, ООО НПП «ЭКРА», г. Чебоксары, Россия;
• д.т.н. Антонов В. И., ЧГУ им. И. Н. Ульянова, ООО НПП «ЭКРА», г. Чебоксары, Россия;
• к.т.н. Иванов Н. Г., ЧГУ им. И. Н. Ульянова, ООО НПП «ЭКРА», г. Чебоксары, Россия;
• к.т.н. Ильин А. А., ЧГУ им. И. Н. Ульянова, г. Чебоксары, Россия;
• к.т.н. Солдатов А. В., ЧГУ им. И. Н. Ульянова, ООО НПП «ЭКРА», г. Чебоксары, Россия;
• к.т.н. Наумов В. А., ЧГУ им. И. Н. Ульянова, ООО НПП «ЭКРА», г. Чебоксары, Россия.

Введение

В паузе цикла трехфазного автоматического повторного включения (ТАПВ) выключатели с обеих сторон линии электропередачи с шунтирующими реакторами (ЛЭП с ШР) отключены, а сама линия заряжена и находится в свободном колебательном режиме. В связи с этим ток повторного включения линии имеет две ключевые особенности. Во-первых, уровень его принужденной составляющей сравнительно невысок из-за малой нагруженности линии, и, во-вторых, внушительную часть его свободной составляющей представляет апериодическая слагаемая тока шунтирующего реактора с малым коэффициентом затухания. Поэтому кривая тока через выключатель длительно не имеет точек перехода через нуль [1, 2]. Это утяжеляет условия работы выключателя при отключении линии, форсированного непредвиденным коротким замыканием или неправильным действием релейной защиты сразу же после включения линии [3].

Раньше, когда в схеме ТАПВ участвовали воздушные выключатели, отключение ЛЭП с ШР не представляло трудностей благодаря малой зависимости интенсивности сдувания дуги от величины отключаемого тока. Им было под силу и отключение токов, не содержащих точек перехода через нуль. Проблемы ТАПВ появились после массового внедрения элегазовых выключателей в схемы повторного включения ЛЭП с ШР, и связаны они с высокими изоляционными характеристиками элегаза и особенностью технологии гашения дуги в таких выключателях.

Дело в том, что в элегазовых выключателях интенсивность гашения дуги находится в непосредственной зависимости от величины тока. При отключении ими малой нагрузки давление газа и интенсивность процессов конвекции в зоне гашения дуги снижаются, что приводит к ухудшению условий охлаждения дуги, и из-за отсутствия переходов кривой тока через нуль дуга, горящая между контактами, не погасает. Длительное горение дуги приводит к оплавлению контактов и перегреву элегаза с последующим катастрофическим ростом давления в дугогасительной камере выключателя. Характерными примерами подобных аварий с разрушением элегазовых выключателей являются аварии на ПС 1150 кВ «Алтайская» (26.02.2007) и на ПС 750 кВ «Новобрянская» (13.07.2011).

Понятно, что сохранение работоспособности (неповрежденности) выключателя в режиме форсированного отключения ЛЭП с ШР в цикле ТАПВ требует принятия особых технологических мер, обеспечивающих гарантированное наличие в токе выключателя перехода через нуль уже на первом периоде его принужденной составляющей. Рассмотрим особенности этих мер и предложим алгоритмы безопасного повторного включения ЛЭП с ШР.

Особенности повторного включения ЛЭП с ШР

Случаи катастрофических разрушений элегазовых выключателей известны и за рубежом. Так, например, в канадской электросетевой компании BC Hydro с 2012 по 2023 г. случилось 5 аварий с повреждением элегазовых выключателей. Как отмечается в работе [4], катастрофические отказы элегазового выключателя имели место четыре раза при повторном включении ЛЭП с ШР и только один раз при включении линии под напряжение вручную.

Объяснение этому феномену простое, и заключается оно в различии режимов работы шунтирующих реакторов при подключении ЛЭП к энергосистеме. Дело в том, что при постановке под напряжение ненагруженной линии в создании апериодической составляющей тока участвует только напряжение питающей энергосистемы, а вот при повторном включении заряженной линии апериодическая составляющая определяется уже уровнем напряжения на контактах выключателя — а оно равно разности между напряжением сети и остаточным напряжением на линии электропередачи. В то же время уровень принуждённой составляющей тока через выключатель в обоих режимах включения ЛЭП с ШР определяется только напряжением сети. Поэтому при произвольном повторном включении заряженной ЛЭП с ШР могут создаться условия, при которых в токе выключателя уровень апериодической составляющей будет превосходить уровень принужденной составляющей, исключая в нем на долгое время точки перехода через нуль.

Это несложно показать, если обратиться к эквивалентной схеме энергосистемы (рис. 1, а), из которой видно, что все токи в электрической сети после включения выключателя Q1 определяются в расчетной схеме, находящейся под действием источника (рис. 1, б). Отметим, что в расчетной схеме повторного включения и сама линия, и шунтирующие реакторы будут незаряженными, т. е. напряжение на стороне ЛЭП (на реакторе SR1) будет равно нулю.

Действительно, при постановке ЛЭП под напряжение линия не заряжена, в связи с чем напряжение на реакторе SR1 будет равно нулю, т. е. u_L = 0; поэтому напряжение на выключателе Q1, u_Q=u_S-u_L будет равно напряжению энергосистемы u_S (рис. 2, а).

При повторном включении заряжены и ЛЭП, и реакторы на ней, и согласно (1) напряжение на реакторе SR1 (рис. 2, б) будет участвовать в формировании напряжения на выключателе Q1. Поскольку после форсированного отключения (в момент t = 0,514 c) линия находится в режиме свободных колебаний частотой ω_fr, отличной от частоты источника S, то напряжение на выключателе (рис. 2, в) испытывает биения амплитуды; на первом пике огибающей напряжение u_Q достигает уровня 1,55 о.е.

Произвольное включение заряженной линии может случиться на максимуме огибающей напряжения выключателя и привести к значительным перенапряжениям в ЛЭП. Избегая их, стараются включить ЛЭП как можно ближе к моменту перехода кривой напряжения на контактах выключателя через нуль и по возможности в окрестности минимума его огибающей [5−10]. Однако эта стратегия включения ЛЭП с ШР губительна для элегазовых выключателей, поскольку в случае коммутации выключателя вблизи перехода кривой напряжения u_Q через нуль начальные значения апериодических составляющих токов реакторов SR1 и SR2 будут максимальными, вместе превосходя амплитуду принужденной составляющей тока включения высококомпенсированной ЛЭП. В итоге кривая тока выключателя надолго будет лишена точек перехода через нуль, создавая катастрофические условия для выключателя при форсированном отключении ЛЭП с ШР сразу же после включения.

Такое положение вещей требует тщательного выбора стратегии ТАПВ ЛЭП с ШР. Мы предлагаем один из подобных принципов действия нового устройства ТАПВ ЛЭП с ШР.

Принцип действия нового устройства

Как уже отмечалось, условия обеспечения безаварийной коммутации выключателя и снижения уровня возникающих при этом перенапряжений в линии противоречат друг другу. Достижение максимально возможного компромисса между ними при ТАПВ ЛЭП с ШР нами видится в коммутации выключателя — как и в упомянутых выше принципах ТАПВ [5, 6] — в окрестности минимума биений напряжения на контактах выключателя u_Q, но в такой фазе ψ^opt, при которой амплитуда принужденной составляющей входного тока ЛЭП с ШР будет гарантированно больше начального значения апериодического тока через реакторы. Поэтому в токе через контакты выключателя, представляющем сумму этих составляющих, уже на первом периоде принужденной составляющей гарантированно появятся точки перехода через нуль, и элегазовый выключатель обретает способность отключить ЛЭП на первой же такой точке.

Сформулируем условия выбора оптимальной фазы включения ψ^opt в режиме повторного включения неповрежденной заряженной ЛЭП с ШР. Напомним, что в этом случае противоположный конец линии отключен (рис. 1, а), и в линии, замкнутой с обеих сторон шунтирующими реакторами SR1 и SR2, протекает свободный процесс.

Как уже отмечалось выше, все процессы в сети при включении выключателя Q1 (рис. 1, б) определяются напряжением на контактах выключателя u_Q, причем ЛЭП с ШР в этой схеме будет незаряженной.

Для упрощения изложения принципа включения линии в этом режиме будем считать, что все фазы ЛЭП не повреждены. Тогда уровень принужденной составляющей тока включения линии определяется величиной входного сопротивления фазы неповрежденной ЛЭП, которая в свою очередь зависит от степени компенсации зарядной мощности r_c. Следовательно, устройство ТАПВ, реализующее предлагаемый принцип, должно обладать способностью оценить текущее значение степени компенсации в режиме реального времени, с тем чтобы определить оптимальную фазу коммутации ψ^opt выключателя в текущей конфигурации электрической сети. Такая необходимость существует всегда из-за неопределенности величины индуктивности L_SR2 реактора SR2 противоположной стороны линии.

Как известно, степень компенсации

определяется как отношение проводимости реакторов с суммарной индуктивностью L_SR

к суммарной емкостной проводимости линии

в схеме прямой последовательности при номинальной частоте сети ω_n. Здесь C_Line = C₁l — суммарная емкость ЛЭП, вычисляемая через погонную емкость прямой последовательности C₁ и длину линии l (в км), а

суммарная индуктивность реакторов, определяемая индуктивностями L_SR1 и L_SR2 реакторов SR1 и SR2 соответственно (здесь учтено, что активное сопротивление реакторов R_SR сравнительно мало по сравнению с реактивным сопротивлением X_SR на номинальной частоте ω_n, т. е. R_SR / X_SR → 0).

С целью упрощения изложения идеи способа здесь все выкладки производятся для ЛЭП высокого и сверхвысокого напряжения относительно небольшой протяженности (до 250 км). В этом случае параметры ЛЭП в модели электрической сети учитываются пропорционально ее удельным погонным параметрам [12]. Поэтому в схеме прямой последовательности (рис. 3) частота колебательной составляющей ω_fr напряжения u_L со стороны ЛЭП в паузе цикла ТАПВ (при отключении линии с обеих сторон) практически совпадает с частотой собственных колебаний ЛЭП с ШР

Поэтому при оценивании степени компенсации линии можно принять, что ω_fr ≈ ω₀, и представить формулу (2) с учетом выражения (3) для ω₀ в следующем виде:

где ω_fr — оценка частоты колебательной составляющей напряжения u_L со стороны ЛЭП в паузе цикла АПВ при текущем режиме компенсации зарядной мощности.

Теперь можно записать условие, при выполнении которого амплитуда принужденной составляющей входного тока i_{Q, f} линии превысит начальное значение I_{SR, a} апериодической составляющей тока шунтирующего реактора i_{SR, a} одноименной фазы:

При реализации условия (5) необходимо помнить, что составляющие напряжения на выключателе u_Q (1) действуют на элементы сети (рис. 1, б) по-разному. Как следует из эквивалентной схемы сети в этом режиме (рис. 3), начальное значение апериодической составляющей тока в суммарной индуктивности реакторов L_SR определяется полностью действием напряжения u_Q, в то время как принужденная составляющая тока включения линии — тока выключателя I_{Q, f} — определяется только действием напряжения системы u_S. Такое различие в условиях формирования составляющих тока включения объясняется тем, что для составляющей u_L напряжения на выключателе u_Q контур L_SR-C_Line является резонансным, и поэтому входной ток контура не будет содержать принужденной составляющей от него.

Определим составляющие условия (5).

Как уже отмечалось, принужденная составляющая тока выключателя полностью определяется напряжением системы u_S и входным сопротивлением контура L_SR-C_Line. Поскольку добротность шунтирующих реакторов высока, то их активное сопротивление практически не влияет на входное сопротивление упомянутого контура. Поэтому принужденная составляющая тока выключателя

носит чисто реактивный характер. Как видим, ее уровень зависит от величины актуального коэффициента компенсации r_c ЛЭП с ШР.

Принужденная составляющая тока в реакторе определяется действием источника u_Q и равна

При этом комплексное значение напряжения u_Q рассчитывается как сумма комплексных значений его составляющих согласно выражению (1). В итоге начальное значение апериодической составляющей тока реактора L_SR

определяется с учетом выражения для принужденной составляющей тока (7), принимая во внимание то обстоятельство, что до включения выключателя ток в реакторе равен нулю.

Как видно из выражения (8), начальное значение апериодической составляющей зависит от фазы включения выключателя ψ_Q. Именно поэтому важно коммутировать выключатель при оптимальной фазе ψ_Q = ψ^opt, уменьшая уровень апериодической составляющей в токе через выключатель и обеспечивая тем самым выполнение условия (5). Учитывая связь между емкостью линии C_Line и суммарной индуктивностью реакторов L_SR, устанавливаемую определением (2), и рассматривая вместе выражения (5), (6) и (8), находим граничное значение оптимальной фазы включения выключателя

Таким образом, при включении заряженной линии в цикле ТАПВ каждый полюс выключателя должен коммутироваться в фазу ψ_Q напряжения полюса, находящуюся в пределах интервалов

на его положительной и отрицательной полуволнах соответственно. Для удобства можно определять интервал безопасного включения выключателя только интервалом (10) положительного полупериода, интегрируя в него интервал (11) отрицательного полупериода путем выпрямления сигнала напряжения на контактах выключателя u_Q.

При степенях компенсации r_c, близких к 1, расчетное значение ψ^opt приближается к 90º, и управляемая коммутация теряет свою эффективность и не может гарантировать предотвращения повреждения выключателя. В этом случае должны предприниматься дополнительные технические мероприятия, например, отключение части шунтирующих реакторов для исключения резонанса [13] или формирование сигнала запрета повторного включения ЛЭП.

Алгоритм действия нового устройства ТАПВ

Рассмотрим алгоритм ТАПВ ЛЭП 500 кВ с ШР на основе блок-схемы, приведенной на рис. 4. Основная идея алгоритма заключается в нескольких важных шагах, в ходе которых оценивается частота свободных колебаний ЛЭП ω_fr и определяется текущий коэффициент компенсации зарядной мощности r_c по выражению (4); предсказываются комплексные значения сигналов напряжения шин и напряжения ЛЭП; формируются опорный момент включения k₀ — номер отсчета в окрестности минимума огибающей напряжения на выключателе u_Q(k); рассчитывается оптимальная фаза ψ^opt согласно (9) и определяются интервалы (10) и (11), на протяжении которых возможно безопасное включение полюсов фаз выключателя.

Входными сигналами устройства являются сигналы напряжения фаз шин u^S(t) и напряжения фаз ЛЭП u^L(t), преобразуемые в соответствующие цифровые сигналы u^S(k) и u^L(k) в блоках АЦП.

В цикле ТАПВ включение ЛЭП происходит либо после отключения и устранения короткого замыкания на линии, либо после отключения из-за ложной работы релейной защиты или ошибки в действиях персонала. В обоих случаях линия будет заряжена и в паузе цикла АПВ находится в свободном колебательном режиме. В случае, когда включению линии предшествует короткое замыкание, например, однофазное, свободные колебания будут происходить только в неповрежденных фазах ЛЭП. Поэтому необходимо определить неповрежденные фазы и одну из них выбрать для дальнейшего анализа. Выбор осуществляется избирателем поврежденных фаз (ИПФ), который задает индекс ν_f, равный одному из индексов неповрежденных фаз из ряда {A, B, C}.

Работу алгоритма устройства будем рассматривать в режиме повторного включения линии при 85%-й компенсации зарядной мощности ЛЭП, т. е. при коэффициенте компенсации r = 0,85.

Важно помнить, что устройство предсказывает моменты коммутации контактов полюсов выключателя в «будущем», поскольку замыкание контактов не может быть осуществлено мгновенно. Принятие решения о моменте включения производится на основе анализа предсказанного в «будущее» (далее предиктивный сигнал) сигнала напряжения на выключателе (рис. 5) согласно выражению (1)

Его составляющие — сигналы напряжений шин U^s(k) и линии U^L(k) — предсказываются в формирователях предиктивного сигнала (ФПС) по компонентам сигналов u^S(k) и u^L(k) и их комплексным частотам p^S_v и p^L_v с помощью методов адаптивного структурного анализа, исчерпывающе изложенных в [15−18].

Повторное включение ЛЭП с ШР выполняется в окрестности опорного момента k₀ включения выключателя, который характеризуется тем свойством, что на заданном отрезке времени паузы цикла АПВ его расположение ближе всех к моменту достижения минимумами всех огибающих напряжений на полюсах выключателя минимального значения (на рис. 5 показан опорный момент включения k^C₀ = 273, на выбор которого, как видно из рис. 6, преобладающее влияние оказал предиктивный сигнал напряжения полюса фазы С).

Возможны два варианта выбора опорного момента, каждый из которых может быть реализован в формирователе оптимального момента включения (ФОМВ).

В первом варианте за опорный момент включения выключателя принимается момент наступления минимума предиктивного сигнала опорной огибающей на заданном отрезке времени (рис. 6)

определяемый как аргумент функции минимума опорной огибающей U_base(k):

Во втором варианте за опорный момент включения выключателя принимается момент наступления максимума опорной кривой отношений амплитуд на заданном отрезке времени (рис. 7)

который определяется тоже как аргумент функции, но в этом случае уже максимума опорной кривой отношений амплитуд:

Оба способа поиска опорного момента обеспечивают его локализацию в области наименьших значений минимумов огибающих, снижая уровень перенапряжений на ЛЭП при ее включении.

Формирователь оптимальной фазы включения (ФОФВ) формирует сигнал включения OP_v каждого полюса выключателя только в окрестности предсказанного опорного момента включения k₀; за этим следит специальный компаратор фазы, который на основе текущего значения оптимальной фазы ψ^opt согласно (9) оценивает положение текущей фазы ψ^Q_v предиктивного напряжения своего полюса выключателя U^Q_v(k) относительно опорного момента включения k₀ и актуальных границ интервалов фаз безопасного включения (10) и (11). Напомним, что компаратор фазы определяет момент выдачи сигнала на включение выключателя «в будущем» в пределах того из интервалов, который одновременно содержит внутри себя опорный момент включения k₀ и текущую фазу ψ^Q_v. Сигнал включения OP_v полюса каждой фазы в выбранный момент k_v выдается с опережением, равным ожидаемому времени действия выключателя T_op.

Рис. 8 иллюстрирует выбор границ интервалов фаз безопасного включения полюса фазы А. На отрезке от 259-го до 296-го отсчета аргумент сигнала напряжения на полюсе ψ^Q_A, изменение границ которого во времени показано штриховыми линиями, находится в пределах интервала безопасного включения полюса в окрестности опорного момента k₀. Сплошными линиями выделены отрезки в графике изменения фазы ψ^Q_v, расположенные в пределах текущего интервала безопасного включения.

В нашем примере возможно несколько сценариев включения полюсов выключателя (здесь под включением полюса понимается механическое замыкание контактов или приближение контактов полюса на такое расстояние, при котором промежуток между контактами перекрывается дугой): попарное включение полюсов в последовательности BC-A с отложенным включением третьей фазы и одновременное включение полюсов всех фаз ABC (рис. 9). Как видно из рис. 9, одновременное включение всех фаз возможно на отрезке ABC с отсчетами 259−293 длиной в 35 отсчетов (29,16 мс при частоте дискретизации 1200 Гц). Длины отрезка достаточно для того, чтобы при включении учесть возможный разброс времен включения полюсов (около 1 мс) и ошибку предсказания момента замыкания контактов.

При выборе порядка включения полюсов выключателя нужно иметь в виду, что включение фаз приведет к влиянию напряжений включенных фаз на напряжение невключенной фазы, изменяя так или иначе условия ее включения [10, 11]. Поэтому сценарий одновременного включения полюсов всех фаз предпочтительнее.

Для примера был выбран момент одновременного включения всех фаз на отрезке отсчетов 259−293. Осциллограммы токов подтверждают, что токи всех фаз выключателя при одновременном повторном включении всех фаз на указанном интервале (рис. 10, а) имеют переходы через нуль сразу же после включения, в то время как включение в произвольный момент без соблюдения условий безопасного включения приводит к появлению в токе одной из фаз (в фазе С) апериодической составляющей значительного уровня (рис. 10, б). Последнее приводит к потере естественных переходов кривой через нуль током полюса выключателя и создает условия для его разрушения.

Сравнение напряжений на противоположном конце линии при различной стратегии включения полюсов выключателя на выбранном интервале показывает, что управляемое повторное включение ЛЭП с ШР по критерию обеспечения безопасной коммутации элегазового выключателя позволило снизить коммутационные перенапряжения более чем в 1,9 раз.

Выводы

1. Гарантированное предотвращение повреждения элегазовых выключателей в цикле повторного включения ЛЭП с шунтирующими реакторами возможно при коммутации полюсов выключателя в оптимальной фазе напряжения на выключателе, обеспечивая тем самым превосходство уровня принужденной составляющей тока через выключатель над апериодической составляющей тока шунтирующих реакторов. Предлагаемая стратегия формирует условия для появления в кривой тока через выключатель естественных точек перехода через нуль и благоприятствует безопасному отключению выключателем заряженной ЛЭП с ШР;
2. Совершенство новой технологии ТАПВ высококомпенсированной ЛЭП с шунтирующими реакторами достигается сочетанием авангардных методов распознавания и прецизионного предсказания электрических величин в темпе развития процессов в коммутируемой ЛЭП с новыми методами оценки текущего режима компенсации зарядной мощности в условиях неопределенности режима компенсации противоположной стороны;
3. Возможность прецизионного предсказания электрических величин на основе методов адаптивного структурного анализа позволяет локализовать момент повторного включения выключателя в области минимума огибающей напряжения на выключателе, смягчая антагонизм условий безопасного для выключателя повторного включения ЛЭП с ШР и ограничения перенапряжений в момент коммутации выключателя.

Литература

1. Panasetsky, D.A. On the Problem of Shunt Reactor Tripping during Single- and Three-Phase Auto-Reclosing / D.A. Panasetsky, A.B. Osak // Towards future power systems and emerging technologies: Poster sessions, Eindhoven, 29 июня — 02 2015 года. — Eindhoven: Institute of Electrical and Electronics Engineers Inc., 2015. — P. 66. — EDN UAFDXX.
2. Наумкин, И.Е. Аварийные отказы элегазовых выключателей при коммутациях компенсированных ВЛ 500−1150 кВ / И.Е. Наумкин // Электричество. — 2012. — № 10. — С. 22−32. — EDN PCJOEZ.
3. Ivanov, N. A damage prevention of circuit breaker during energizing of low-loaded line with shunt reactors / N. Ivanov, V. Antonov, V. Naumov [et al.] // Proceedings of the 2020 Ural Smart Energy Conference, USEC 2020, Ekaterinburg, 13−15 November 2020. — Ekaterinburg, 2020. — P. 72−75. — DOI 10.1109/USEC50097.2020.9281269. — EDN ZTWUKT.
4. Nagpal, M. Catastrophic Breaker Failures Due to Missing Current Zero-Crossings in Highly Shunt-Compensated 500 kV Lines—Point-on-Wave, Reclosing, and Protection Considerations / M. Nagpal, K. Hadzimahovic, T. Scott [et al.] // Proceedings of the 50th Annual Western Protective Relay Conference, Spokane, WA, October 2023.
5. Ivanov, N.G. Adaptive Methods for Ensuring the Efficiency of Intelligent Automatic Reactivation of Ultra-High-Voltage Power Lines / N.G. Ivanov, E.S. Vorobyev, V.I. Antonov [et al.] // Russian Electrical Engineering. — 2022. — Vol. 93, No. 8. — P. 533−538. — DOI 10.3103/S1068371222080053.
6. Ivanov, N. An optimal strategy for three-phase intelligent auto-reclosing of power lines with shunt reactors / N. Ivanov, V. Antonov, A. Soldatov [et al.] // Proceedings of the 2020 Ural Smart Energy Conference, USEC 2020, Ekaterinburg, 13−15 ноября 2020 года. — Ekaterinburg, 2020. — P. 31−34. — DOI 10.1109/USEC50097.2020.9281271.
7. Froehlich, K. Controlled closing on shunt reactor compensated transmission lines. I. Closing control device development / K. Froehlich, C. Hoelzl, M. Stanek [et al.] // IEEE Transactions on Power Delivery. — 1997. — Vol. 12, No. 2. — P. 734−740. — DOI: 10.1109/61.584359.
8. Froehlich, K. Controlled closing on shunt reactor compensated transmission lines. II. Application of closing control device for high-speed autoreclosing on BC Hydro 500 kV transmission line / K. Froehlich, C. Hoelzl, M. Stanek [et al.] // IEEE Transactions on Power Delivery. — 1997. — Vol. 12, No. 2. — P. 741−746. — DOI: 10.1109/61.584360.
9. Mestas, P., Tavares, M.C. and Gole, A.M. Implementation and Performance Evaluation of a Reclosing Method for Shunt Reactor-Compensated Transmission Lines // IEEE Transactions on Power Delivery. — 2011. — Vol. 26, No. 2. — P. 954−962 — DOI6: 10.1109/TPWRD.2010.2084111.
10. Dantas, K.M.C. Mitigation of switching overvoltages in transmission lines via controlled switching / K.M.C. Dantas, D. Fernandes, L.A. Neves [et al.] // 2008 IEEE Power and Energy Society General Meeting — Conversion and Delivery of Electrical Energy in the 21st Century. — Pittsburgh, PA, USA. — 2008. — P. 1−8 — DOI: 10.1109/PES.2008.4596806.
11. Ivanov, N.G. Fundamentals of Intelligent Automatic Reclosing of Long-Distance Transmission Lines with Shunt Reactors / N.G. Ivanov, V.A. Naumov, V.I. Antonov, E.N. Kadyshev // Russian Electrical Engineering. — 2019. — Vol. 90, No. 8. — P. 558−564. — DOI 10.3103/S1068371219080066. — EDN XTGQXE.
12. Рыжов, Ю.П. Дальние электропередачи сверхвысокого напряжения / Ю.П. Рыжов. — Москва: Издательский дом «МЭИ», 2007. — 488 с. — ISBN 978−5-383−00158−5.
13. Дмитриев, М. Защита оборудования ВЛ 330−750 кВ от апериодических токов и резонансных перенапряжений / М. Дмитриев // Электроэнергия. Передача и распределение. — 2015. — № 6 (33). — С. 60−65. — EDN VOSDFX.
14. Арцишевский, Я.Л. Способ предотвращения повреждения элегазовых выключателей в сетях СВН, реализующий блокировку отключения однополярного тока / Я.Л. Арцишевский, Н.В. Беспалько // Электрические станции. — 2023. — № 10 (1107). — С. 42−49. — DOI 10.34831/EP.2023.1107.10.008. — EDN QWYQTO.
15. Антонов, В.И. Адаптивный структурный анализ электрических сигналов: теория и ее приложения в интеллектуальной электроэнергетике / В.И. Антонов. — Чебоксары: Чувашский государственный университет имени И.Н. Ульянова, 2018. — 334 с. — ISBN 978−5-7677−2571−7.
16. Воробьев, Е.С. Принципы управления размерностью структурных моделей электрических сигналов интеллектуальной энергетики / Е.С. Воробьев, В.И. Антонов, В.А. Наумов [и др.] // Релейная защита и автоматизация. — 2021. — № 1 (42). — С. 30−37.
17. Антонов, В. И. Адаптивный структурный анализ электрических сигналов: теория для инженера / В. И. Антонов, В. А. Наумов, М. Н. Кудряшова [и др.] // Релейная защита и автоматизация. — 2019. — № 2 (35). — С. 18−27. — EDN YHITKZ.
18. Антонов, В. И. Основы релейной защиты и автоматики интеллектуальной электрической сети / В.И. Антонов, В.А. Наумов, М.В. Мартынов, А.В. Мокеев [и др.]. — Москва-Вологда: Инфра-Инженерия, 2023 г. — 324 с.

_{Журнал «Релейная защита и автоматизация» 03/Сентябрь 2025}